圏論が面白い

ちょうどいま圏論を勉強しています。圏論は最近ブームになっているようなので聞いたことがある人もいるかもしれません。

圏論というのは文字通り圏という数学的対象を扱うわけですが、圏は対象と射からなります。例えば集合の圏であれば、対象は集合で射は集合から集合への写像となります。対象だけではなくて射までひとまとめに扱うのが特徴と言えます。

圏論の面白さは、対象の中身ではなくて、対象同士がどのような関係性にあるかでその対象を見分けようとするところです。ですから、集合の圏などでは集合がどのような元を含んでいるかよりも、その集合がほかの集合とどのような写像でつながっているかのほうで、その集合がどのようなものかを判断するわけです。

集合の圏以外にもベクトル空間の圏や環の圏などいろいろあるわけですが、これらを統一的に扱うことができるんですよね。こういうところが数学の醍醐味なような気がします。