放課後数学日誌

集合という概念は現代数学の言葉ともいわれるようなものです．数学はいろいろな分野があるわけですが，どの分野も集合を土台として理論が展開されます．ですので，集合に関する基本的な用語や概念，記号を知っておくことは重要なことです． この記...

これまで条件について解説してきましたが，主に1変数について扱っていました．数学をしていると変数が2個や3個ある条件もよく出てきます．そしてその条件に「すべての～（）」や「～存在する（）」をつけることにより，1変数のときと同じように命題を作...

数学の理論は命題の積み重ねによって出来上がります．なので，これまで命題について説明してきたわけですが，最も困難なことの1つはその命題が真なのか偽なのかを判断することです．証明の方法について解説します． 次の記事の続きです： ...

これまでに命題や条件に関するいくつかの言葉を用意してきました．この記事では，命題の否定について調べていこうと思います． この記事は次の記事を前提としています． 記号の導入 一つ記号を導入しておきます．2つの命...

これまでに条件や命題についていろいろ解説してきました．この記事ではもっともよく見る命題の形について述べようと思います． 下の記事の続きです． 条件をつなぐ「ならば」 を条件とします．この2つを「」で結んだは条...

この記事は次の記事の続きです． これまでに命題について説明しました．数学的主張のことを命題というわけですが，いままで紹介してきた命題の例を見ればわかるように，その表現の幅はとても狭いです．ですから，もう少し柔軟性のある表...

数学を学ぶ上で最低限持っておくべき知識について解説します． 命題とは 命題とは数学的な主張のことを言います．命題には真の命題と偽の命題があります．簡単に言えば，真とは正しいという意味で，偽とは正しくないという意味です．次の例を...

線型代数を勉強するならベクトル空間の概念は避けて通れません．今回の記事ではベクトル空間の導入を図ろうと思います． 平面ベクトル 「ベクトル」という単語については多くの人がなじみあるかもしれません．高校数学で出てきた「矢印」のこ...

世の中たくさんの数学書が出版されています。特に線形代数や微積分などはさまざまな分野で使われるそうで、本屋に行くと数学科向けのものから一般向けのものまでたくさん並んでいるのが分かります。この数学科向けと、一般向けの大きな違いがあるとすれば、...

多様体は現代数学における重要な概念です。ですが、難しいことにも定評があるようです。私も多様体論の深いところまで学習したわけではないので、偉そうなことは言えませんが、実際自分で学習していて気づいたことを書こうと思います。 多様体を平た...