数学備忘録

よく出てくる写像をいくつか見ておくことにします． 写像の例 定値写像 を集合として，とします．写像を任意のに対してで定めます．つまり，のすべての元を1つの元に対応させるような写像です．この写像を定値写像と言います．が実数...

数学をするならどこでも出てくるであろう，写像という概念を説明しようと思います．それと関連して集合の直積も定義します． 集合の直積 直積とは を集合としてとします．このときとの組を考えることができます．これは，高校生のころ...

共通部分と和集合以外の集合の作り方として基本的なものとして，補集合というものがあります．それに関連して，何かと使うことになるであろう集合の差についても紹介しておこうと思います． 補集合 補集合とは を集合，をの部分集合と...

2つの数があれば，足し算や掛け算などの演算ができました．それと同じように，2つの集合があったとき，それらを使って新しい集合を作り出すことができます．その最も基本的な作り方を紹介します．ここで述べることは数学をしていれば空気のように使うよう...

集合という概念は現代数学の言葉ともいわれるようなものです．数学はいろいろな分野があるわけですが，どの分野も集合を土台として理論が展開されます．ですので，集合に関する基本的な用語や概念，記号を知っておくことは重要なことです． この記...

これまで条件について解説してきましたが，主に1変数について扱っていました．数学をしていると変数が2個や3個ある条件もよく出てきます．そしてその条件に「すべての～（）」や「～存在する（）」をつけることにより，1変数のときと同じように命題を作...

数学の理論は命題の積み重ねによって出来上がります．なので，これまで命題について説明してきたわけですが，最も困難なことの1つはその命題が真なのか偽なのかを判断することです．証明の方法について解説します． 次の記事の続きです： ...

これまでに命題や条件に関するいくつかの言葉を用意してきました．この記事では，命題の否定について調べていこうと思います． この記事は次の記事を前提としています． 記号の導入 一つ記号を導入しておきます．2つの命...

これまでに条件や命題についていろいろ解説してきました．この記事ではもっともよく見る命題の形について述べようと思います． 下の記事の続きです． 条件をつなぐ「ならば」 を条件とします．この2つを「」で結んだは条...

この記事は次の記事の続きです． これまでに命題について説明しました．数学的主張のことを命題というわけですが，いままで紹介してきた命題の例を見ればわかるように，その表現の幅はとても狭いです．ですから，もう少し柔軟性のある表...